۱_ عددها را با هم مقایسه کنید.
برای مقایسه اعداد صحیح، از علامتهای $>$ (بزرگتر)، $<$ (کوچکتر) و $=$ (مساوی) استفاده میکنیم. به خاطر داشته باشید که روی محور اعداد، هر عددی که در سمت راست قرار دارد، بزرگتر است.
- **مقایسه اول: $۰ \bigcirc -۱۴$**
عدد صفر از تمام اعداد منفی بزرگتر است.
$$۰ > -۱۴$$
- **مقایسه دوم: $-۲۷ \bigcirc ۱$**
هر عدد مثبتی از هر عدد منفی بزرگتر است.
$$-۲۷ < ۱$$
- **مقایسه سوم: $-۴ \bigcirc -۸$**
در اعداد منفی، عددی بزرگتر است که به صفر نزدیکتر باشد.
$$-۴ > -۸$$
- **مقایسه چهارم: $+(-۸) \bigcirc -(+۸)$**
ابتدا هر دو طرف را ساده میکنیم: $+(-۸) = -۸$ و $-(+۸) = -۸$. دو طرف با هم برابرند.
$$-۸ = -۸$$
- **مقایسه پنجم: $+۷ \bigcirc ۷$**
عدد ۷ بدون علامت به معنای $+۷$ است. دو طرف با هم برابرند.
$$+۷ = ۷$$
- **مقایسه ششم: $-۱۰۰ \bigcirc -۱$**
عدد $-۱$ به صفر بسیار نزدیکتر از $-۱۰۰$ است.
$$-۱۰۰ < -۱$$
۲_ مانند نمونه، گستردهٔ عددها را بنویسید و به جمع تبدیل کنید.
گستردهنویسی یعنی نمایش یک عدد به صورت مجموع ارزشهای مکانی ارقام آن. برای اعداد منفی، تمام اجزای گسترده شده نیز منفی هستند.
- **نمونه:** $-۲۳۷ = -۲۰۰ - ۳۰ - ۷ = -۲۰۰ + (-۳۰) + (-۷)$
- **عدد $-۱۰۸۱$:**
این عدد از $-۱۰۰۰$ و $-۸۰$ و $-۱$ تشکیل شده است.
$$-۱۰۸۱ = -۱۰۰۰ - ۸۰ - ۱ = -۱۰۰۰ + (-۸۰) + (-۱)$$
- **عدد $۴۳۵$:**
این عدد از $۴۰۰$ و $۳۰$ و $۵$ تشکیل شده است.
$$۴۳۵ = ۴۰۰ + ۳۰ + ۵$$
- **عدد $-۲۰۴۰$:**
این عدد از $-۲۰۰۰$ و $-۴۰$ تشکیل شده است.
$$-۲۰۴۰ = -۲۰۰۰ - ۴۰ = -۲۰۰۰ + (-۴۰)$$
۳_ عدد قبل و بعد هر یک از عددها را بنویسید.
برای پیدا کردن عدد **قبل** از یک عدد، یک واحد از آن کم میکنیم. برای پیدا کردن عدد **بعد** از یک عدد، یک واحد به آن اضافه میکنیم.
- **عدد $-۱۷۱$:**
- عدد قبل: $-۱۷۱ - ۱ = -۱۷۲$
- عدد بعد: $-۱۷۱ + ۱ = -۱۷۰$
- پاسخ: **$-۱۷۲$ و $-۱۷۱$ و $-۱۷۰$**
- **عدد $-۵$:**
- عدد قبل: $-۵ - ۱ = -۶$
- عدد بعد: $-۵ + ۱ = -۴$
- پاسخ: **$-۶$ و $-۵$ و $-۴$**
- **عدد $۴۳۱$:**
- عدد قبل: $۴۳۱ - ۱ = ۴۳۰$
- عدد بعد: $۴۳۱ + ۱ = ۴۳۲$
- پاسخ: **$۴۳۰$ و $۴۳۱$ و $۴۳۲$**
۴_ عددها را به طور تقریبی روی محور نشان دهید.
برای نمایش تقریبی اعداد روی محور، موقعیت هر عدد را نسبت به نشانههای اصلی محور مشخص میکنیم.
**محور اول (با مقیاس ۱۰ تایی):**
- **$۲۲$**: کمی بعد از $۲۰+$
- **$-۳۱$**: کمی قبل از $۳۰-$
- **$-۲۷$**: بین $۲۰-$ و $۳۰-$، اما نزدیکتر به $۳۰-$
- **$۱۵$**: دقیقاً وسط $۱۰+$ و $۲۰+$
- **$-۵$**: دقیقاً وسط $۰$ و $۱۰-$
**محور دوم (با مقیاس ۱۰۰ تایی):**
- **$-۲۲$**: نزدیک به $۰$ در سمت منفیها
- **$+۲۷۵$**: بین $۲۰۰+$ و $۳۰۰+$، و به $۳۰۰+$ نزدیکتر است (در ربع سوم بازه).
- **$-۱۵۰$**: دقیقاً وسط $۱۰۰-$ و $۲۰۰-$
- **$-۸۰$**: بین $۰$ و $۱۰۰-$، اما نزدیکتر به $۱۰۰-$
- **$۲۵۰$**: دقیقاً وسط $۲۰۰+$ و $۳۰۰+$
۱_ جمع و تفریقها را روی محور نشان دهید و حاصل را به دست آورید. ابتدا تفریقها را به صورت جمع بنویسید. از این فعالیت چه نتیجهای میگیرید؟
این فعالیت اثر جمع و تفریق عدد صفر را بررسی میکند.
- **$(+۲) + ۰ = +۲$**
(روی محور: از مبدأ ۲ واحد به راست میرویم و سپس ۰ واحد حرکت میکنیم، پس در $+۲$ باقی میمانیم.)
- **$۰ + (-۴) = -۴$**
(روی محور: از مبدأ ۰ واحد حرکت کرده و سپس ۴ واحد به چپ میرویم و به $-۴$ میرسیم.)
- **$-۳ - ۰ = -۳ + (۰) = -۳$**
(روی محور: از مبدأ ۳ واحد به چپ میرویم و سپس ۰ واحد حرکت میکنیم، پس در $-۳$ باقی میمانیم.)
- **$۲ - ۰ = ۲ + (۰) = +۲$**
(روی محور: از مبدأ ۲ واحد به راست میرویم و سپس ۰ واحد حرکت میکنیم، پس در $+۲$ باقی میمانیم.)
- **$۰ - (-۳) = ۰ + (+۳) = +۳$**
(روی محور: از مبدأ ۰ واحد حرکت کرده و سپس ۳ واحد به راست میرویم و به $+۳$ میرسیم.)
- **$۰ + (-۲) = -۲$**
(روی محور: از مبدأ ۰ واحد حرکت کرده و سپس ۲ واحد به چپ میرویم و به $-۲$ میرسیم.)
**نتیجهگیری:**
جمع یا تفریق عدد صفر با هر عددی، خود آن عدد میشود. صفر در عمل جمع، عضو بیاثر (خنثی) است.
۲_ جمع و تفریقها را روی محور نشان دهید و حاصل را به دست آورید. ابتدا تفریق را به صورت جمع بنویسید. از این فعالیت چه نتیجهای میگیرید؟
این فعالیت، جمع یک عدد با قرینهاش را بررسی میکند.
- **$(+۵) + (-۵) = ۰$**
(روی محور: از مبدأ ۵ واحد به راست میرویم و به $+۵$ میرسیم. سپس از آنجا، ۵ واحد به چپ برمیگردیم و به مبدأ یا صفر میرسیم.)
- **$۴ - ۴ = ۴ + (-۴) = ۰$**
(روی محور: از مبدأ ۴ واحد به راست میرویم و به $+۴$ میرسیم. سپس از آنجا، ۴ واحد به چپ برمیگردیم و به صفر میرسیم.)
- **$-۳ + ۳ = ۰$**
(روی محور: از مبدأ ۳ واحد به چپ میرویم و به $-۳$ میرسیم. سپس از آنجا، ۳ واحد به راست برمیگردیم و به صفر میرسیم.)
**نتیجهگیری:**
حاصل جمع هر عدد با قرینهٔ خودش، همواره برابر با **صفر** است.
